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$\text{开}\mathop{\text{卷}}\limits^{ju\check{a}n}\text{有益}$

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P4716 【模版】最小树形图

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P4716 【模版】最小树形图

题面

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解法

模版题没啥好说的，用$zl$算法即可。

步骤如下：

  1. 对于每个除了根节点之外的节点，令其边权最小的入边为$fa_u$，边权为$mn_u$。
  2. 判断是否有节点没有入边，若没有则无解，直接返回$-1$。否则答案加上$mn_u$。
  3. 将图中这些边形成的环全部缩点，并重新编号。
  4. 若图中无环，结束算法，返回当前答案。
  5. 将不在环中的点也重新编号。
  6. 对于每条边$(u,v,w)$，将$w$减去$mn_v$。
  7. 更新变量$n$和$rt$，清空最大编号，重复步骤$1$。

AC代码

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/**
 * @file:           P4716.cpp
 * @author:         yaoxi-std
 * @url:            https://www.luogu.com.cn/problem/P4716
*/
// #pragma GCC optimize ("O2")
// #pragma GCC optimize ("Ofast", "inline", "-ffast-math")
// #pragma GCC target ("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define resetIO(x) \
    freopen(#x ".in", "r", stdin), freopen(#x ".out", "w", stdout)
#define debug(fmt, ...) \
    fprintf(stderr, "[%s:%d] " fmt "\n", __FILE__, __LINE__, ##__VA_ARGS__)
template <class _Tp>
inline _Tp& read(_Tp &x) {
    bool sign = false;
    char ch = getchar();
    long double tmp = 1;
    for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
        sign |= (ch == '-');
    for (x = 0; isdigit(ch); ch = getchar())
        x = x * 10 + (ch ^ 48);
    if (ch == '.')
        for (ch = getchar(); isdigit(ch); ch = getchar())
            tmp /= 10.0, x += tmp * (ch ^ 48);
    return sign ? (x = -x) : x;
}
template <class _Tp>
inline void write(_Tp x) {
    if (x < 0)
        putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar((x % 10) ^ 48);
}
const int MAXN = 150;
const int MAXM = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct Edge {
    int u, v, w;
} e[MAXM];
int n, m, r;
int tot, head[MAXN], nxt[MAXM];
int mn[MAXN], fa[MAXN], tp[MAXN], lp[MAXN];
void addedge(int u, int v, int w) {
    e[++tot] = {u, v, w};
    nxt[tot] = head[u], head[u] = tot;
}
int mdst(int rt) {
    int ret = 0, tn = 0;
    while (true) {
        fill(fa, fa + n + 1, 0);
        fill(tp, tp + n + 1, 0);
        fill(lp, lp + n + 1, 0);
        fill(mn, mn + n + 1, INF);
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            if (e[i].u != e[i].v && e[i].w < mn[e[i].v])
                mn[e[i].v] = e[i].w, fa[e[i].v] = e[i].u;
        mn[rt] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            ret += mn[i];
            if (mn[i] == INF)
                return -1;
        }
        for (int u = 1; u <= n; ++u) {
            int v = u;
            while (v != rt && tp[v] != u && !lp[v])
                tp[v] = u, v = fa[v];
            if (v != rt && !lp[v]) {
                lp[v] = ++tn;
                for (int k = fa[v]; k != v; k = fa[k])
                    lp[k] = tn;
            }
        }
        if (!tn)
            break;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (!lp[i])
                lp[i] = ++tn;
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            e[i].w -= mn[e[i].v], e[i].u = lp[e[i].u], e[i].v = lp[e[i].v];
        n = tn, rt = lp[rt], tn = 0;
    }
    return ret;
}
signed main() {
    read(n), read(m), read(r);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v, w;
        read(u), read(v), read(w);
        addedge(u, v, w);
    }
    write(mdst(r)), putchar('\n');
    return 0;
}