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$\text{开}\mathop{\text{卷}}\limits^{ju\check{a}n}\text{有益}$

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【专题】后缀数组 SA

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【专题】后缀数组 SA

警告：SA多次使用一定要清空，我也不知道为什么。

虽然有不少此类题目可以用字符串hash瞎搞

记住代码中每个数组的含义：

数组 含义
$sa_i$ 排名为$i$的后缀的起始位置
$rk_i$ 后缀$s_{i \cdots n}$的排名
$tp_i$ 临时数组，用来在基数排序中记录临时排名
$ht_i$ 第$rki$个后缀和第$rk{i-1}$个后缀的$LCP$

一些性质

可重叠最长重复子串

即$ht$数组的最大值。

不同子串个数

即$\frac{n \times (n + 1)}{2} - \sum\limits_{i=1}^{n}{ht_i}$（易证）。

任意两个后缀的$LCP$

设分别为后缀$s{i \cdots n}$和$s{j \cdots n}$，其中$i \lt j$，$LCP = \min\limits_{k=i+1}^{j}{ht_k}$，用$RMQ$解决。

题目

P2408 不同子串个数 题解
P4051 [JSOI2007] 字符加密 题解
[AHOI2013] 差异 题解
P3181 [HAOI2016] 找相同字符串
UVA11107 Life Forms
P2336 [SCOI2012] 喵星球上的点名
P4341 [BJWC2010] 外星联络
P4070 [SDOI2016] 生成魔咒
P5028 Annihilate
P4081 [USACO17DEC] Standing Out from the Herd P
P4094 [HEOI2016/TJOI2016] 字符串
P1117 [NOI2016] 优秀的拆分
P3900 [湖南集训] 图森
P4770 [NOI2018] 你的名字
P6095 [JSOI2015] 串分割

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struct SuffixArray {
    int n, sa[MAXN], rk[MAXN], tp[MAXN], ht[MAXN], he[MAXN];
    void clear() {
        fill(sa, sa + n + 1, 0);
        fill(rk, rk + n + 1, 0);
        fill(tp, tp + n + 1, 0);
        fill(ht, ht + n + 1, 0);
        fill(he, he + n + 1, 0);
        n = 0;
    }
    void radix_sort(int m) {
        static int buc[MAXN];
        for (int i = 0; i <= m; ++i)
            buc[i] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            buc[rk[i]]++;
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            buc[i] += buc[i - 1];
        for (int i = n; i >= 1; --i)
            sa[buc[rk[tp[i]]]--] = tp[i];
    }
    void init(int n, char* s) {
        this->n = n;
        int m = 200;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            rk[i] = s[i] + 1, tp[i] = i;
        radix_sort(m);
        for (int w = 1, p = 0; p < n; m = p, w <<= 1) {
            p = 0;
            for (int i = 1; i <= w; ++i)
                tp[++p] = n - w + i;
            for (int i = 1; i <= n; ++i)
                if (sa[i] > w)
                    tp[++p] = sa[i] - w;
            radix_sort(m);
            copy(rk + 1, rk + n + 1, tp + 1);
            rk[sa[1]] = p = 1;
            for (int i = 2; i <= n; ++i) {
                if (tp[sa[i - 1]] == tp[sa[i]] && tp[sa[i - 1] + w] == tp[sa[i] + w])
                    rk[sa[i]] = p;
                else
                    rk[sa[i]] = ++p;
            }
        }
        for (int i = 1, k = 0; i <= n; ++i) {
            if (k)
                k--;
            while (s[i + k] == s[sa[rk[i] - 1] + k])
                k++;
            ht[i] = he[rk[i]] = k;
        }
    }
};